Treffer: Solução numérica da equação de Laplace através do método da relaxação.

Laplace's equation is a differential equation that can describe different physical phenomena. In this work we discuss how it can be numerically solved using the relaxation method. The Laplacian operator is written in terms of finite differences, establishing a relationship between the value of the function at one point and the arithmetic mean of the function at neighboring points. The obtained relationship is applied iteratively and numerical solutions are obtained. We apply the algorithm for the solution of the heat equation considering steady states and for the determination of electrostatic potential between two coaxial conducting cylinders. The agreement between analytical and numerical solutions is very good, the algorithm is computationally cheap and can be implemented with basic knowledge of algorithms in a few lines of code. We discuss how this didactic tool can be applied in different teaching contexts. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

A equação de Laplace é uma equação diferencial que pode descrever diferentes fenômenos físicos. Neste trabalho discutimos como ela pode ser resolvida numericamente através do método da relaxação. O operador laplaciano é escrito em termos de diferenças finitas, estabelecendo uma relação entre o valor da função em um ponto e a média aritmética da função em pontos vizinhos. A relação obtida é aplicada iterativamente e soluções numéricas são obtidas. Aplicamos o algoritmo para a solução da equação de calor considerando estados estacionários e para a determinação de potencial eletrostático entre dois cilindros condutores coaxiais. O acordo entre soluções analíticas e numéricas é muito bom, o algoritmo é computacionalmente barato e pode ser implementado com conhecimentos básicos de algoritmos em poucas linhas de código. Discutimos como essa ferramenta didática pode ser aplicada em diferentes contextos de ensino. [ABSTRACT FROM AUTHOR]